Versione B, da usare con le magnitudini APASS così come sono, senza correzione per l'arrossamento:

V  = g − 0,01137 − 0,55868·(g−r) + 0,00563·(g−r)²     RMS 0,030 mag
B  = g + 0,16841 + 0,44387·(g−r) + 0,02810·(g−r)²     RMS 0,053 mag
Rc = r − 0,1462  − 0,0763·(g−r)  − 0,0426·(g−r)²      RMS 0,043 mag
Ic = i − 0,3235  + 0,4591·(r−i)  − 0,2421·(r−i)²
                 − 0,3115·(g−r)                       RMS 0,073 mag (provvisoria)

Versione A: stessi coefficienti, applicati alle magnitudini corrette per l'arrossamento g₀ = g − 3,640·E(B−V), r₀ = r − 2,700·E(B−V), i₀ = i − 2,060·E(B−V). Dà le magnitudini intrinseche V₀, B₀, Rc₀, Ic₀. Per usarle come stelle di confronto lo strumento le riporta al valore osservato aggiungendo l'estinzione Johnson-Cousins: V = V₀ + 3,100·E(B−V), B = B₀ + 4,061·E(B−V), Rc = Rc₀ + 2,320·E(B−V), Ic = Ic₀ + 1,490·E(B−V) (Cardelli et al. 1989, R_V = 3,1). È la scelta consigliata quando E(B−V) supera 0,20 mag.

Calibrazione. Regressione ODR su 41.311 stelle APASS DR9 nei campi di Landolt, con scarto iterativo degli outlier a 3,5·MAD. Validazione su 287 stelle standard indipendenti di quattro cataloghi (Landolt 1992/2013, Clem & Landolt 2013, Stetson/Pancino 2022): rispetto alle trasformazioni di Lupton (2005) lo scarto quadratico scende del 7% in V, del 36% in B, del 26% in Rc e del 30% in Ic.

Incertezza totale. Somma in quadratura di tre termini: l'errore APASS propagato attraverso la formula, l'RMS della calibrazione e un termine di estinzione. Nella versione B è |R − Reff|·E(B−V), cioè quanto la formula, applicata a magnitudini arrossate, si discosta dall'estinzione vera della banda: trascurabile in V e B, più grande in Rc e Ic. Nella versione A è lo stesso coefficiente moltiplicato per l'incertezza su E(B−V). Il valore predefinito di questa incertezza, il 16%, è l'accuratezza delle mappe di arrossamento stimata da Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998, ApJ 500, 525); si può cambiare. Le mappe misurano tutta la polvere lungo la linea di vista: per stelle vicine nel piano galattico E(B−V) può essere sovrastimata.

Avvertenze.

• Valide per −0,28 ≤ (g−r) ≤ +1,10, cioè dalle stelle OB alle K tarde. Fuori da questo intervallo il risultato è un'estrapolazione.
• La banda Ic è provvisoria: per precisioni migliori di 0,05 mag serve una calibrazione locale con standard di Landolt.
• Non usarle per stelle Be, Am, Ap né per binarie a eclisse.
• Con E(B−V) ≥ 0,50 mag la stella è sconsigliata come riferimento fotometrico.

Riferimento. N. Montigiani (2026), Empirical Transformation Formulae from APASS DR9 to the Johnson-Kron-Cousins BVRcIc Photometric System, JAAVSO. Il programma originale in Python, apass2johnson v5.0, è su GitHub; DOI 10.5281/zenodo.19153359.

Dati. APASS DR9 (Henden et al. 2016) dal servizio VizieR del CDS di Strasburgo; E(B−V) dal servizio DUST di NASA/IPAC IRSA; nomi delle stelle risolti con Sesame (CDS). Il file CSV prodotto è compatibile con MaxIm DL, AstroImageJ, APT, Muniwin e LesvePhotometry.